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榮耀標(biāo)識為什么 AI 的世界離不開“矩陣”
矩陣并非遙不可及的數(shù)學(xué)概念，而是AI理解現(xiàn)實(shí)世界的核心語言。當(dāng)人與商品被抽象為高維向量，AI通過矩陣運(yùn)算揭示多維關(guān)系與復(fù)雜偏好。本文從結(jié)構(gòu)化表達(dá)、關(guān)系建模到完整案例，深入解析矩陣如何成為AI逼近現(xiàn)實(shí)、驅(qū)動推薦系統(tǒng)的底層邏輯。
用「人 × 商品」的建模，看 AI 如何逼近現(xiàn)實(shí)世界
很多人一聽到 矩陣，第一反應(yīng)是：“太數(shù)學(xué)了”“普通人看不懂”。
但恰恰相反——如果你真的想理解 AI 在干什么，矩陣幾乎是繞不開的第一性語言。
不是因?yàn)?AI 喜歡數(shù)學(xué)，而是因?yàn)椋?/p>
現(xiàn)實(shí)世界本身，就是一個多維、高耦合、不可直接計(jì)算的系統(tǒng)。而矩陣，是人類目前最成熟的一種“多維現(xiàn)實(shí)壓縮表達(dá)”。
一、矩陣的本質(zhì)：是“對現(xiàn)實(shí)的結(jié)構(gòu)化表達(dá)”（建模）
矩陣不是用來算的，而是用來結(jié)構(gòu)化“表示世界”的。
現(xiàn)實(shí)世界的問題在于三點(diǎn)：
- 對象很多（人、商品、行為、關(guān)系）
- 維度很多（屬性、偏好、時間、環(huán)境）
- 關(guān)系很復(fù)雜（非線性、非對稱、動態(tài)變化）
AI 不可能“直接理解世界”，它只能做一件事：把世界壓縮成一個“可以被計(jì)算的結(jié)構(gòu)”。
這個結(jié)構(gòu)，就是矩陣。
1. 人的矩陣模型
在真實(shí) AI 系統(tǒng)中，一個“人”的表示，遠(yuǎn)不止 3～5 個維度。
例如，一個用戶向量可能長這樣：
這不僅僅是“畫像”，還是在表達(dá)：
這個人，在一個高維特征空間中的“坐標(biāo)”在哪里？
2. 多個人，形成“人群矩陣”
當(dāng)人不止一個時：
- 行：第 (m) 個用戶
- 列：第 (n) 個特征維度
此時你要意識到一件事：AI 從來不是在“理解某一個人”，而是在一個高維空間里，比較“位置關(guān)系”。
3. 商品的矩陣模型（結(jié)構(gòu)化表達(dá)）
商品的建模，同樣是多維的：
多個商品組成商品矩陣：
在 AI 眼里，人和商品，本質(zhì)上是同一種東西：高維向量。
二、矩陣的計(jì)算：加減乘除，其實(shí)是在“操作現(xiàn)實(shí)關(guān)系”
當(dāng)世界被建模成矩陣之后，AI 才能開始做計(jì)算。
但這些計(jì)算，早已不是“算數(shù)”，而是對現(xiàn)實(shí)關(guān)系的結(jié)構(gòu)性操作。
1. 加法：信息疊加（多個視角合并）
以“人”為例，真實(shí)系統(tǒng)里往往有多套用戶表示：
- 靜態(tài)屬性矩陣
- 行為序列嵌入矩陣
最終屬性行為
對應(yīng)到現(xiàn)實(shí)含義是：
- 這個人“是什么樣的人”
- 這個人“最近在干什么”
對商品同樣成立：
最終基礎(chǔ)屬性市場反饋
2. 減法：誤差、偏差與學(xué)習(xí)信號
預(yù)測系統(tǒng)一定會犯錯。
例如，用戶對商品的真實(shí)反饋矩陣與預(yù)測反饋矩陣之間，必然存在偏差。
真實(shí)反饋矩陣記為：
預(yù)測反饋矩陣記為：
兩者之間的誤差矩陣為：
這是整個學(xué)習(xí)系統(tǒng)的“反饋系統(tǒng)”，及時修正偏差。
現(xiàn)實(shí)含義是：
模型發(fā)現(xiàn)：我對哪些人、哪些商品、哪些關(guān)系判斷錯了。
3. 乘法：關(guān)系建模（AI 的真正核心）
最關(guān)鍵的一步，發(fā)生在乘法。
典型形式：
其中：(U)：人群矩陣(P)：商品矩陣(W)：關(guān)系權(quán)重矩陣（偏好、規(guī)則、注意力）
(W) 往往是一個稠密、高維、可學(xué)習(xí)的矩陣：
這一步的現(xiàn)實(shí)含義是：
不是“人喜歡商品”，而是：人在不同維度上，與商品在不同維度上，匹配上關(guān)系的“可能性”
4. 除法與開根號：尺度對齊（讓比較成立）
現(xiàn)實(shí)世界的維度尺度極不統(tǒng)一：收入：上萬偏好：0～1頻率：小數(shù)
因此需要?dú)w一化：
這里的 (|u_i|_2) 就包含開根號：
現(xiàn)實(shí)含義是：
不讓“數(shù)值大小”，掩蓋“結(jié)構(gòu)關(guān)系”。
5. 指數(shù)運(yùn)算：把“差一點(diǎn)”，放大成“選誰”
在排序與選擇中：
指數(shù)的作用不是優(yōu)雅，而是殘酷：
把微小優(yōu)勢，變成確定選擇。
三、完整案例：一個“人 × 商品 × 模型”的矩陣世界
現(xiàn)在，把一切合在一起。
1. 輸入世界（高維現(xiàn)實(shí)）
2. 規(guī)則世界（模型）
3. 計(jì)算世界（矩陣運(yùn)算）
4. 輸出世界（人類可理解）
- 分?jǐn)?shù)
- 概率
- 排序
- 文本 / 圖像 / 推薦
現(xiàn)實(shí) → 壓縮 → 運(yùn)算 → 再翻譯回現(xiàn)實(shí)。
我們?nèi)粘？匆娞詫?美團(tuán)/京東/拼多多的商品推薦，以及抖音/小紅書視頻的推薦，背后都是這一套算法，當(dāng)然要復(fù)雜的多，但是核心邏輯都是一致的。
矩陣復(fù)雜，而是一種人通過數(shù)學(xué)符合和機(jī)器溝通的方式
矩陣之所以看起來復(fù)雜，不是因?yàn)?AI 喜歡復(fù)雜，而是因?yàn)椋菏澜绫旧?，就沒有那么簡單。
矩陣做的事情只有一件：
忠實(shí)地承認(rèn)：世界是多維的，關(guān)系是耦合的，判斷是計(jì)算出來的。
理解矩陣，你就理解了 AI 的力量來源，也理解了它永遠(yuǎn)不可能成為“真正的人”，它現(xiàn)在只是最后表達(dá)和呈現(xiàn)的方式“類似”人的智慧?；蛟S有一天，它通過豐富的矩陣數(shù)據(jù)，“涌現(xiàn)”了一種新的“智慧”方式。
本文由人人都是產(chǎn)品經(jīng)理作者【俠之大者】，微信公眾號：【俠之大者】，原創(chuàng)/授權(quán) 發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理，未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載。
題圖來自Unsplash，基于 CC0 協(xié)議。
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